백준 2193번 이친수
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2193번: 이친수
0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다. 이친수는 0으로 시작하지 않는다. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다. 예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되
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전형적인 다이나믹 프로그래밍 문제이다.
n에 따라 규칙에 맞게 문제를 해결하다보면 점화식을 얻을 수 있다.
지켜야 하는 규칙은 다음과 같다.
-
이친수는 0으로 시작하지 않는다
-
이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다
위 두 조건을 만족하며 n에 관한 문제를 해결하면 다음과 같다.
수형도를 이용하면 좀 더 쉽게 규칙을 찾을 수 있다
n=1 : 1 -> 1개
n=2 : 1 0 -> 1개
n=3 : 1 0 0
1 0 1 -> 2개
n=4 : 1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0 -> 3개
n=5 : 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 0 0 -> 5개
규칙이 보이는가?
N번째 항은 N-1과 N-2번째 항으로 이루어져 있음을 알 수 있다.
따라서 점화식은 다음과 같이 나타낼 수 있다
DP[N] = DP[N-1] + DP[N-2]
이를 파이썬 코드로 나타내면 다음과 같다.
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1
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4
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7
8
9
10
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#dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]
dp = [0,1,1]
n = int(input())
for i in range(3,n+1):
dp.append(dp[i-1] + dp[i-2])
print(dp[n])
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